아이가 수학을 좋아하게 만들려면 어떻게 해야 하는지에 대해 이야기해 보겠습니다. 아이가 어떻게 하면 가장 효율적으로 올바르게 지도해서 고등학교 내신시험 수능 대학 입시 시험을 잘 볼 수 있게 지도할 수 있을까 우리나라 입시 체제 우리나라 지필고에 맞춰서 가장 최적화되게 아이들이 공부를 하고 원하는 점수를 충분히 받을 수 있도록 올바르게 가르치는 방법이 무엇일까 이 부분을 많이들 생각하게 됩니다. 수학을 좋아하는 아이들 1등급을 받는 아이들 중에서도 거의 10% 미만 정도가 됩니다. 아이들은 대부분 수학을 좋아하지 않습니다.
현재 수학 공부의 방향과 문제점
아이들이 하는 수학 공부가 수학의 어떤 본질 혹은 수학이라는 학문이 원래 가진 어떤 특징하고 좀 다르게 수학시험을 어떻게 하면 잘 볼 것인가에 맞춰진 공부를 하다 보니 아이들이 수학을 싫어하게 된 것입니다. 주로 아이들이 공부하는 방식을 보면 계산을 정확하고 빠르게 하기 위해서 연산을 하고 그리고 개념을 암기하고 장기 기억에 집어넣습니다. 그리고 틀렸던 문제들은 여러 번 오답을 통해서 정확히 풀 수 있는 방법들을 만들어 놓습니다. 선행과 심화를 하면 고등학교 가서 내신시험을 볼 때 오십 분이라는 짧은 시간 안에 많은 문제들을 풀어야 되기 때문에 문제를 보자마자 풀 수 있는 속도와 정확성을 만들기 위해서 이런 연습들을 결과적으로 하는 겁니다. 예를 들어 이 문제를 다 풀 수 있는 능력이 있는 충분히 있다고 해도 오십 분 안에 그 문제를 못 풀면 이 아이는 수학을 못 하는 것이고 등급도 안 좋게 평가받는 것입니다.
그런데 수학이라는 학문이 제한된 시간 동안에 그것을 푸느냐 못 푸느냐 그것을 가지고 수학 실력을 측정하거나 이 아이가 수학을 잘한다 못한다라고 본질적으로 이야기를 할 수는 없는 것입니다. 단지 변별력 있는 입시체계에서 지필고사 형태로 우리나라 교육제도가 있는 것이고 그 상황에서는 어쩔 수 없이 이런 형태의 어떤 수학 공부 이런 능력을 가진 아이들이 수학시험을 잘 볼 수밖에 없고 그러면 좋은 대학에 갈 수밖에 없는 것입니다.
그러다 보니 거기에 맞춰서 그런 형태로 최적화된 아이가 되기 위해서는 초등학교 때는 어떻게 지도하고 중학교 때는 어떻게 지도하냐 이런 부분으로 이제 대부분의 어떤 공부의 방향 혹은 지도의 방향이 잡혔다고 할 수 있습니다. 학교보다 학원은 어쨌든 점수를 올려줘야 되는 거고 성적을 올려주는 것이 목적이다 보니 가장 최적화되게 고등학교 수학을 잘할 수 있는 방법으로 점수를 올려줄 수 있는 방법 그 부분에 대해서만 집중하게 됩니다.
다른 나라의 수학 공부법
우리나라와는 다른 방법으로 수학을 공부하는 나라들이 있습니다. 미국 같은 경우는 계산 같은 경우 계산기를 활용합니다. 그다음에 무슨 공식이나 그런 것도 거의 암기를 안 했습니다. 그런 부분들은 거의 오픈북 형태로 많이 주어지기 때문에 미국 시험방식에 익숙해지려면 책을 보고 여러 가지 공식이나 정리 정의들이 있으면 그것들을 본인이 활용을 해서 어떤 주어진 문제들을 해결할 수 있는 능력이 있냐 없냐 계산 같은 경우는 계산기를 이용합니다. 그런 부분이 굉장히 중요한 시험의 측정 방식이라고 합니다. 우리나라와 많은 차이가 있습니다.
우리나라 같은 경우는 공식들도 암기해야 하고 개념도 정확히 이해한 다음에 암기를 해서 이렇게 말로 물어보면 바로바로 나올 수 있어야지 지필고사 형태의 시험을 잘 볼 수 있습니다. 책도 오픈북으로 공식이나 그런 걸 볼 수 있게 해 주고 그 대신 어떤 문제가 나오면 주어진 공식들을 이용해서 이 문제를 해결할 수 있는 능력이 있냐 없냐 이런 부분을 측정하니까 측정 방법이 좀 다른 것입니다.
수학을 좋아하게 만드는 방법
수학을 좋아하는 아이들의 특징은 첫 번째 어려운 문제가 있고 안 풀리는 문제가 있으면 혼자서 풀려고 합니다. 선생님께 질문을 하더라도 같이 두 시간 세 시간이든지 그 문제를 해결하려고 하고 노력을 합니다. 하루 이상이 걸릴 수도 있습니다. 시간을 아까워하지 않는 것입니다. 그 문제를 해결하기 전까지는 너무 답답하거나 너무 궁금해서 이걸 꼭 내가 해결을 해야지만 무언가 성이 풀리는 것입니다. 다른 공부를 안 하더라도 이것을 해결하고 싶은 그런 마음가짐 혹은 그런 생각들이 가득 차 있습니다. 두 번째 교과서 혹은 개념서를 보면 충분히 서술이 안 돼 있지만 그런 부분들을 끄집어내서 이런 것은 이럴 때는 어떻게 하는 것인지 이런 부분들에 대한 궁금증이 많습니다.
중학생의 경우 -1*-1은 1인데 교과서에서 서술 방식은 이러 이런 방식인데 이 부분이 좀 별로 납득이 안 간다 이것 말고 다른 방식은 없는지 다른 논리체계나 좀 더 깔끔하고 완벽해 보이는 그런 논리 방식으로 -1*-1이 1이 되는 방법은 없는지 아니면 초등학생인 경우 원의 넓이를 공식을 배워서 구합니다. 그럼 이 공식을 몰랐던 시절에는 어떻게 원의 넓이를 구했는지 이런 식으로 수학을 좋아하는 아이들은 무언가 궁금증들이 많습니다. 대부분의 궁금했던 것들은 막상 찾아보면 설명이 잘 안 돼 있는 경우도 있습니다.
인터넷을 찾아보거나 혹은 교과서마다 다르게 설명될 때도 있습니다. 그래서 그 부분에 대해서 궁금한 걸 해결하기 위해서 고민을 하다 보면 일주일이 갑니다. 그런데 그런 시간을 아까워하지 않습니다. 이런 아이들이 수학을 좋아하는 아이들입니다. 역사적으로 수학자들이 공부하는 방식은 그런 궁금증 혹은 호기심에서 나온 것입니다. 수학을 해서 무언가 실생활에 도움이 되거나 뭔가를 이루거나 그런 게 아니라 그냥 단지 궁금했던 것입니다. 이러 이렇게 해보니까 이런 규칙이 나온다 그럼 이건 이것이 아닐까 이것을 증명하는 방법은 있을까 그런 것을 가지고 그냥 매달린 것입니다. 그러면 수학자들 같은 경우도 어떤 실용성이라든지 혹은 대학을 가기 위해서 그런 게 아니라 그냥 수학 자체 학문에 대한 궁금증에서부터 수학을 좋아하게 됐고 수학이 많이 발전하게 된 것입니다. 따라서 아이들이 수학을 좋아하게 만들기 위해서는 이런 궁금증을 유발하고 그리고 같이 그런 부분을 찾아가는 수업의 형태가 되면 아이들은 수학을 좋아하게 될 것입니다.
그러나 이런 방식이 우리나라 입시 체제에서는 적합하지는 않은 상황입니다. 지필고사 형태고 이 지필고사가 제한된 시간 안에 많은 문제를 풀어야 되는 상황이고 이러다 보면 이제 무언가 그런 부분들을 탐구하는 연습보다는 계속 반복하고 여러 문제집들을 풀어보고 반복해서 오답하고 이런 부분이 수학이라는 학문 자체로만 보았을 때는 그리 필요하지는 않다고 봅니다. 수학의 본질 그런 부분들은 어떤 이런 궁금증들을 본인이 하나씩 찾아가고 왜 그런지 해결해 나가고 그런 부분들이 핵심인 것입니다.
흥미를 일으켜 주는 방법들
그럼 이런 부분들을 메꿔 줄 수 있는 것이 초등학교에서는 사고력 수학책이 있습니다. 창의 사고력 수학 그런 책 들 중에 보면 발문을 많이 해줍니다. 좋은 질문들을 던져 주는 것입니다. 그러면 아이가 그런 부분에 대해서 호기심을 가지고 생각을 해 볼 수 있는 것들을 마련해 줍니다. 그리고 중학교나 고등학교에서는 숨마쿰라우데라는 책이 상대적으로는 이런 어떤 수학에 대한 질문을 던져 주거나 아이가 좀 궁금증을 유발할 수 있는 그런 책들입니다. 수학의 즐거움을 알아가는 그런 수학 공부 방식 그런 부분들을 더 실험하거나 혹은 아이들에게 해 줄 수 있는 그런 여건들을 마련하기가 많이 힘듭니다.
지필고사 형태의 시험을 잘 보기 위해서는 많은 양들을 암기하거나 풀거나 정확히 하는 이런 반복적인 행위 그리고 문제들을 많이 풀어보는 게 중요하기 때문입니다. 수학이라는 학문 자체는 문제들을 꼭 많이 풀어볼 필요는 없습니다. 문제들을 많이 풀어보는 것보다는 그런 호기심 이게 왜 이러지 이게 왜 성립할까 그런 것을 스스로 증명하고 그 이론들을 만들어 가고 나서 파생된 게 문제들입니다. 그러니까 문제들은 그 이론들을 그냥 익히는 과정일 뿐입니다. 그래서 수학의 본질은 아닌데 지금 같은 입시체제가 계속 지속이 되면 만들어진 이론을 적용하는 문제 자체 어려운 문제를 해결하는 것들에 대해서 매몰될 수밖에 없고 그게 수학이라고 생각을 하다 보니까 수학에 대해서 재미가 없어질 것 같습니다.
그럼 이게 수학에 대해서 아이들이 흥미를 가지게끔 하고 좋아하게 되면 수학을 잘할 수 있을까? 수학을 좋아하는 것은 이런 호기심을 가지고 어떤 수학 공부를 하면서 하나하나의 것들에 대해서 의문을 가지고 그 부분을 연구해야 되는데 그러면 현행 입시체제에서 봤을 때는 굉장히 비효율적으로 공부를 하는 셈이 됩니다. 그러다 보면 현행 입시에 맞춘 수학을 잘하게 되거나 혹은 입시를 잘 보게 되거나 그런 거는 꼭 아니라는 겁니다.
결론적으로 수학을 좋아하게 만들려면 수학적 호기심을 만들어 줄 수 있는 그런 발문들을 아이와 함께 하고 그 부분을 연구하고 그릭 생각해보고 그런 분위기를 만들어 주는 것이 필요합니다.
